п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found §

^ п.5. Изоморфизмы групп.
Пусть - мультипликативные группы.

Определение. Отображение именуется изоморфизмом групп, если обладает 2-мя качествами: - биекция и - гомоморфизм групп.

Если существует изоморфизм группы на , то группы называ­ются изоморфными.

^ п.6. Подгруппы.
Определение п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found §. Пусть - мультипликативная группа, , . Молвят, что огромное количество - замкнуто относительно опера­ции умножения, если .

Молвят, что - замкнуто относительно операции , если .

Определение. Пусть - аддитивная группа, , .

Молвят, что - замкнуто относительно бинарной операции , если .

Молвят, что - замкнуто относительно п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found § операции , если .

Аксиома. Пусть - мультипликативная группа, , .

Если - замкнуто относительно бинарной операции и унарной опе­рации , то - группа, которая именуется подгруппой группы .

Подтверждение.

Потому что - замкнуто относительно бинарной операции и унарной операции , то п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found § - бинарная операция на огромном количестве , а - унарная опера­ция на огромном количестве .

Проверим, что . Потому что , то (потому что операция - унарная операция). Имеем (потому что - бинарная операция на огромном количестве п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found § ) . Испытано, что - алгебра.

Проверим, что - группа.

Все теоремы группы на огромном количестве выполнены, потому что . Потому - группа.

Пример.

Разглядим аддитивную группу целых чисел , найдём подгруппы этой группы. Из теории следует, что для того, чтоб отыскать п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found § подгруппу, нужно отыскать , замкнутое относительно операций и .

  1. Пусть ; - подгруппа.

  2. - подгруппа (другими словами сама группа является собственной подгруппой)

  3. - это огромное количество не замкнуто относительно операции : - не образует подгруппу.

  4. Разглядим огромное количество - огромное количество п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found § це­лых чётных чисел (делящихся на целое число 2). Огромное количество - замкнуто - подгруппа аддитивной группы целых чи­сел.

  5. Разглядим - огромное количество целых чисел, кратных числу 3. Это огромное количество замкнуто относительно п.5. Изоморфизмы групп - Error: Reference source not found § операций и , означает - подгруппа аддитивной группы целых чи­сел.





padre-dzhankarlo-fontana-72-goda-httpwww-phantastike-ru.html
paema-francshka-bagushevcha-kepska-budze-drugoe-sochinenie.html
paevie-investicionnie-fondi-kak-forma-kollektivnogo-investirovaniya.html